Cílem práce je vytvoření mezioborového studijního textu, určeného především studentům učitelství s aprobací matematika-fyzika. Text by měl propojit metody matematické statistiky s konkrétními aplikacemi ve statistické fyzice. Text bude doplněn řešenými úlohami, formulovanými tak, aby mohly být využívány v semináři z matematické statistiky.\\
Navrhovaná osnova:\\
Matematická statistika -úvod\\
Diskrétní a spojité rozdělovací funkce, hustota rozdělení\\
Základní statistické charakteristiky (střední hodnota, směrodatná odchylka)\\
Speciální typy rozdělení s příklady fyzikálních aplikací:\\
rozdělení binomické, Poissonovo, exponenciální, normální\\
Kinetická teorie\\
Rozdělení volné dráhy molekul\\
Maxwellovské rozdělení rychlostí a jeho odvození\\
Důsledky Maxwellova rozdělení (charakteristické rychlosti, ekvipartiční teorém, stavová rovnice, výtok plynu malým otvorem)\\
Nástin odvození transportních rovnic, difúze\\
Náhodná procházka a model Brownova pohybu\\
Prostor stavů\\
Mikrostav a makrostav\\
Střední hodnoty a rozdělovací funkce v prostoru stavů (fázovém prostoru)\\
Ergodická hypotéza (nahrazení středování přes čas středováním přes vhodné statistické soubory)\\
Nástin Gibbsových rozdělení (mikrokanonický, kanonický a grandkanonický soubor)\\
Statistiky\\
Maxwellova-Boltzmannova statistika, řešené příklady (rozdělení molekul v silových polích)\\
Boseho-Einsteinova statistika, řešené příklady (tepelné záření)\\
Fermiho-Diracova statistika, řešené příklady (degenerovaný fermionový plyn)\\
Statistická interpretace entropie a teploty\\
Princip maxima entropie a 2. zákon termodynamiky\\
Maxwellův a Boltzmannův démon\\
Vztah informace a entropie, Shannonova entropie\\
Matematický doplněk\\
Stirlingova formule\\
Vázané extrémy - porovnání matematického formalismu s fyzikálním přístupem\\
Speciální typy integrálů, vyskytující se ve statistické fyzice.\\
Zásady pro vypracování
Cílem práce je vytvoření mezioborového studijního textu, určeného především studentům učitelství s aprobací matematika-fyzika. Text by měl propojit metody matematické statistiky s konkrétními aplikacemi ve statistické fyzice. Text bude doplněn řešenými úlohami, formulovanými tak, aby mohly být využívány v semináři z matematické statistiky.\\
Navrhovaná osnova:\\
Matematická statistika -úvod\\
Diskrétní a spojité rozdělovací funkce, hustota rozdělení\\
Základní statistické charakteristiky (střední hodnota, směrodatná odchylka)\\
Speciální typy rozdělení s příklady fyzikálních aplikací:\\
rozdělení binomické, Poissonovo, exponenciální, normální\\
Kinetická teorie\\
Rozdělení volné dráhy molekul\\
Maxwellovské rozdělení rychlostí a jeho odvození\\
Důsledky Maxwellova rozdělení (charakteristické rychlosti, ekvipartiční teorém, stavová rovnice, výtok plynu malým otvorem)\\
Nástin odvození transportních rovnic, difúze\\
Náhodná procházka a model Brownova pohybu\\
Prostor stavů\\
Mikrostav a makrostav\\
Střední hodnoty a rozdělovací funkce v prostoru stavů (fázovém prostoru)\\
Ergodická hypotéza (nahrazení středování přes čas středováním přes vhodné statistické soubory)\\
Nástin Gibbsových rozdělení (mikrokanonický, kanonický a grandkanonický soubor)\\
Statistiky\\
Maxwellova-Boltzmannova statistika, řešené příklady (rozdělení molekul v silových polích)\\
Boseho-Einsteinova statistika, řešené příklady (tepelné záření)\\
Fermiho-Diracova statistika, řešené příklady (degenerovaný fermionový plyn)\\
Statistická interpretace entropie a teploty\\
Princip maxima entropie a 2. zákon termodynamiky\\
Maxwellův a Boltzmannův démon\\
Vztah informace a entropie, Shannonova entropie\\
Matematický doplněk\\
Stirlingova formule\\
Vázané extrémy - porovnání matematického formalismu s fyzikálním přístupem\\
Speciální typy integrálů, vyskytující se ve statistické fyzice.\\
Seznam doporučené literatury
S.J. Blundell, K.M. Blundell: Concepts in Thermal Physics. Oxford University Press, 2010\\
K. Zvára, J. Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika. MATFYZPRESS, Praha 2006\\
J. Kvasnica: Matematický aparát fyziky. Academia, 2004\\
M. Longair: Theoretical Concepts in Physics. Cambridge University Press, 2003\\
F. Čulík, M. Noga: Úvod do štatistickej fyziky a termodynamiky. Alfa, Bratislava 1982\\
A. Beiser: Úvod do moderní fyziky. Academia, Praha 1978\\
Seznam doporučené literatury
S.J. Blundell, K.M. Blundell: Concepts in Thermal Physics. Oxford University Press, 2010\\
K. Zvára, J. Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika. MATFYZPRESS, Praha 2006\\
J. Kvasnica: Matematický aparát fyziky. Academia, 2004\\
M. Longair: Theoretical Concepts in Physics. Cambridge University Press, 2003\\
F. Čulík, M. Noga: Úvod do štatistickej fyziky a termodynamiky. Alfa, Bratislava 1982\\
A. Beiser: Úvod do moderní fyziky. Academia, Praha 1978\\