| Název předmětu | Matematická analýza I. |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/564 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v zimním semestru. |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 6 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | nespecifikováno |
| Studijní praxe | nespecifikováno |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Číselné množiny: přirozená, racionální, reálná a komplexní čísla. Matematická indukce 2. Zobrazení: spočetné a nespočetné množiny, posloupnosti, 3. Věta o supremu a infimu, definice Eulerova čísla. 4. Funkce: operace s funkcemi, inverzní funkce 5. Elementární funkce: Funkce mocninná, exponenciální, logaritmická, funkce goniometrické a cyklometrické 6. Limita posloupnosti, limita funkce: definice, jednostranná limita, existence limity, limita v nevlastních bodech, věty pro výpočet limit 7. Algebraické operace s limitami, věta o sevření a její aplikace. 8. Spojitost funkce: definice, pravostranná a levostranná spojitost, Dirichletova a Riemannova funkce. 9. Operace se spojitými funkcemi, spojitost složené funkce, věta o nabývání maxima a minima 10. Derivace funkce: geometrická interpretace, tečna ke grafu funkce, definice derivace 11. Pravidla pro počítání derivací: derivace součtu, součinu, podílu, složené funkce, mocninné funkce, trigonometrických funkcí, derivace inverzní funkce, derivace vyšších řádů 12. Aplikace derivace: funkce klesající a rostoucí, konvexní a konkávní, inflexní bod, lokální extrém, nutné a postačující podmínky pro lokální extrém 13. Věta o střední hodnotě, L'Hopitalovo pravidlo, lineární aproximace funkce
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je seznámit studenty s pojmem funkce, limita funkce, spojitost funkce a derivace funkce jedné proměnné. Důležitou součástí jsou také aplikace probíraných pojmů. Přednáška je doplněna názornými ukázkami v programu Mathematica.
Student ovládá teorii reálných funkcí jedné proměnné a základy diferenciálního počtu funkcí jedne proměnné, tj. spojitost funkce, limita funkce, derivace funkce, diferenciál funkce. |
| Předpoklady |
|
Předmět předpokládá znalosti matematiky na úrovni středoškolského studia.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Analýza výkonů studenta, Kombinovaná zkouška, Průběžné hodnocení
Podmínky pro úspěšné absolvování předmětu: 1. Soustavné studium v průběhu celého semestru. 2. Pravidelná docházka na cvičení. 3. K udělení zápočtu je nutné absolvovat písemné testy v průběhu semestru a získat hodnocení minimálně na úrovni 50%. 4. Vypracování domácích úkolů v průběhu semestru a získat hodnocení minimálně na úrovni 50%. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Fyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika (2010) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Chemie (1) | Kategorie: Chemické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Fyzika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Biofyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Biofyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |