| Název předmětu | Matematická analýza II. |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/565 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v letním semestru. |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 8 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | nespecifikováno |
| Studijní praxe | nespecifikováno |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Kurz je rozdělen do dvou částí. V první části se student seznámí s integrálním počtem funkcí jedné proměnné. Úvodní lekce jsou věnovány teorii primitivní funkce, následuje Riemannův a nevlastní integrál. V závěru této části se student seznámí s aplikacemi integrálního počtu. Druhá oblast kurzu pokrývá téma posloupnosti a řady. Potupně je vybudována teorie číselných a funkčních posloupností a řad. Student se také seznámí s konkrétními příklady a aplikacemi teorie. Prezentace přednášek a příklady k procvičování lze nalézt na elearningu (Moodle PrF JU). Obsah přednášky: 1. Primitivní funkce: definice, základní vlastnosti, substituční metoda, metoda per partes, metody integrace racionálních funkcí 2. Primitivní funkce: integrace goniometrických a iracionálních funkcí 3. Riemannův integrál: definice, základní vlastnosti, postačující podmínky pro existenci Riemannova integrálu, substituční metoda a metoda per partes pro Riemannův integrál, vztah mezi primitivní funkcí a Riemannovým integrálem (Newtonova formule) 4. Nevlastní integrál: definice, konvergence, divergence, výpočty 5. Geometrické aplikace Riemannova integrálu: střední hodnota funkce, odvození vztahů pro obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, obsah povrchu rotačního tělesa, délku křivky 6. Jednoduché diferenciální rovnice: obyčejné diferenciální rovnice, metody řešení, separace proměnných, variace konstanty 7. Ćíselné posloupnosti: definice, příklady posloupností, základní pojmy, definice konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, věty o posloupnostech, definice limsup a liminf posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost 8. Číselné řady: součet řady, Bolzano-Cauchyova podmínka konvergence, vlastnosti číselných řad, kritéria konvergence, absolutní konvergence, odhady součtu 9. Číselné řady: řady s nezápornými členy, alternující řady, kritéria konvergence 10. Posloupnosti funkcí: bodová a stejnoměrná konvergence, příklad posloupnosti funkcí konvergujících bodově a ne stejnoměrně 11. Funkční řady: posloupnost částečných součtů, konvergence, nutná podmínka stejnoměrné konvergence, absolutní konvergence, Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence, derivování a integrování řady 13. Mocninné řady: obor konvergence mocninné řady a jeho určení, základní vlastnosti mocninných řad, Taylorova řada Obsah cvičení: Obsah cvičení: 1. Rozklad na parciální zlomky, řešení rovnic vyšších stupňů 2. Neurčitý integrál, metody integrování - per-partes, substituce 3. Neurčitý integrál, goniometrické substituce, integrace iracionálních funkcí 4. Riemannův integrál, metody integrování 5. Nevlastní integrál, výpočty, geometrické aplikace určitého integrálu 6. Geometrické aplikace určitého integrálu - pokračování 7. Limita posloupnosti - důkazové úlohy 8. Limita posloupnosti - výpočty limit 9. Číselné řady, součet nekonečné řady, kritéria konvergence 10. Alternující řady, absolutní a relativní konvergence 11. Posloupnosti funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence 12. Funkční řady, Weierstrassovo kritétium, derivace a integrace 13. Mocninné a Taylorovy řady
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická)
|
| Výstupy z učení |
|
Seznámení studentů s posloupnostmi, řadami a integrálním počtem funkcí jedné proměnné.
Student by měl umět vysvětlit pojem posloupnosti a nekonečné řady a být schopen vysvětlit, proč může být součet nekonečně mnoha čísel číslo konečné. Měl by také umět počítat limity posloupností a rozhodnout, kdy dané řady konvergují a kdy ne. Student by měl také pochopit smysl integrace funkcí, proč je to potřeba a jaké to má praktické aplikace, definovat Riemannův integrál a umět s ním pracovat. |
| Předpoklady |
|
Předpokládá se zvládnutí problematiky předmětů Matematická analýza I (UMB564).
UMB/CV010 ----- nebo ----- UMB/CV551 ----- nebo ----- UMB/CV564 ----- nebo ----- UMB/010 ----- nebo ----- UMB/551 ----- nebo ----- UMB/564 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Kombinovaná zkouška, Test, Průběžné hodnocení
100% účast na cvičeních (povolena omluvená absence), absolvování všech písemných testů na cvičeních a alespoň 50% úspěšnost z těchto testů. Absolvování kombinované zkoušky s minimální úspěšností 50 %. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika (2010) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Fyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Chemie (1) | Kategorie: Chemické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Biofyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Fyzika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Biofyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Letní |