| Název předmětu | Kvalitativní metody analýzy nelineárních systémů |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/570 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | 3 |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v letním semestru. |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | nespecifikováno |
| Studijní praxe | nespecifikováno |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Obsah přednášky: Lokální metody pro equilibria diferenciálních rovnic, Hartman-Grobmanova věta, stabilní, nestabilní a centrální varieta, věta o centrální varietě, normální formy, Poincaréovo zobrazení, transversalita, strukturální stabilita Lokální bifurkace, Hopfova bifurkace, Fraktály, konstrukce atraktorů, Takensova věta, Mandelbrotovy a Juliovy množiny, Šarkovského věta, Smaleova podkova, symbolická dynamika, homoklinické orbity, Ljapunovovy exponenty, podivné atraktory. Obsah cvičení: Řešení praktických úloh s pomocí počítačových programů XPPAUT, AUTO, Mathematica, Matlab, GRIND, Locbif, Fractint.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Práce s multimediálními zdroji (texty, internet, IT technologie)
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je seznámení posluchačů s kvalitativními analýzou chování řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic, klasifikací bifurkací a závislosti na parametrech.
Studenti si osvojí metody kvalitativní analýzy diferenciálních a diferenčních rovnic, seznámí se se základními typy bifurkací a naučí se sestavovat bifurkační diagramy pomocí počítačových programů (Auto a xppaut). |
| Předpoklady |
|
Předpokládá se znalost řešení obyčejných diferenciálních rovnic v rozsahu UMB/587
UMB/CV587 ----- nebo ----- UMB/587 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška, Průběžné hodnocení
Aktivní účast na cvičeních. Omluvené absence jsou povoleny. Student by měl ukázat, že si osvojil dovednost najít buď analyticky nebo numericky základní typy bifurkačních bodů u vybrané úlohy (systému ODR, okrajové úlohy pro ODR) a při ústní zkoušce ukázat, že probrané látce rozumí. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika (2010) | Kategorie: Matematické obory | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |