| Název předmětu | Matematická analýza IV. |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/572 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | 2 |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v letním semestru. |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Prezentace z přednášek a podrobnější obsah jsou k dispozici na stránce https://elearning.jcu.cz/course/view.php?id=2703 Stručný obsah kurzu: 1. Vektorové funkce více proměnných: definice, základní vlastnosti, spojitost, limita, diferencovatelnost, integrace, příklady (křivky, plochy, vektorová pole) 2. Vektorové funkce více proměnných: gradient, divergence, rotace 3. Křivky: pojem křivky, parametrické vyjádření křivky v rovině a prostoru, základní vlastnosti křivek (hladká křivka, jednoduchá křivka, uzavřená křivka, po částech hladká křivka), délky křivky 4. Křivkový integrál 1. druhu: motivace odvození, definice, odvození výpočetní formule, příklady, aplikace 5. Křivkový integrál 2. druhu: motivace odvození, definice, odvození výpočetní formule, příklady, aplikace 6. Greenova věta, konzervativní vektorové pole, nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě 7. Plochy: pojem plochy, parametrické vyjádření plochy v prostoru, hladká plocha, po částech hladká plocha, tečná rovina k parametrizované hladké ploše, obsah plochy 8. Plošný integrál 1. druhu: motivace odvození, definice, odvození výpočetní formule, příklady, aplikace 9. Plošný integrál 2. druhu: motivace odvození, definice, odvození výpočetní formule, příklady, aplikace 10. Orientovatelnost a orientace parametrizované hladké plochy, Gaussova věta (věta o divergenci) 11. Stokesova věta 12. Aplikace vektorové analýzy: odvození obecných zákonů zachování a Maxwellových rovnic elektromagnetického pole ve formě parciálních diferenciálních rovnic
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Grafické a výtvarné činnosti
|
| Výstupy z učení |
|
Seznámení studentů s vektorovými funkcemi, křivkovým a plošným integrálem.
Student by měl mít po absolvování kurzu jasnou představu o tom, co jsou to vektorové funkce a tyto funkce v praktických úlohách běžně identifikovat. Také by měl umět s těmito funkcemi běžným způsobem pracovat, to znamená mít představu o limitě, spojitosti a diferencovatelnosti takových funkcí, umět je derivovat a integrovat. Měl by také umět pracovat se třemi typy vektorových funkcí, křivkami, plochami a vektorovými poli, a to včetně pochopení a výpočtu křivkových a plošných integrálů. Student by měl také na konci kurzu osvětlit, kde jsou získané znalosti prakticky aplikovatelné. Zejména studenti fyziky by měli být schopni propojit získané informace s informacemi získanými v kurzech teoretické fyziky. |
| Předpoklady |
|
Předpokládá se zvládnutí problematiky předmětů Matematická analýza I (UMB564), Matematická analýza II (UMB565) a Matematická analýza III (UMB566).
UMB/CV566 ----- nebo ----- UMB/566 ----- nebo ----- UMB/566K |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Kombinovaná zkouška, Test, Průběžné hodnocení
80% účast na cvičeních |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná informatika - specializace Informační systémy a technologie (1) | Kategorie: Informatické obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Biofyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Fyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika (2010) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |