| Název předmětu | Úvod do funkcionální analýzy |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/580 |
| Organizační forma výuky | Přednáška |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v zimním semestru. |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Sigma algebra, zavedení míry, měřitelné množiny, měřitelné funkce. Definice Lebesgueova integrálu - základní vlastnosti. Konvergenční věty. Metrické prostory, normované lineární prostory, Banachovy a Hilbertovy prostory. Prostory hladkých funkcí, Lp prostory, Sobolevovy prostory. Lineární operátory, spojité operátory.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Demonstrace
|
| Výstupy z učení |
|
Seznámit se s Lebesgueovým integrálem a základními funkcionálními prostory.
Nejprve zavedeme pojem sigma algebra, pomocí vnější míry zavedeme Lebesgueovu míru a měřitelné množiny, Lebesgeovsky měřitelné funkce. Následně definujeme Lebesgueův integrál a seznámíme se s jeho vlastnostmi. V další části se budeme zabývat metrickými prostory, normovanými lineárními prostory, speciálně pak prostory Banachovy a Hilbertovy. Jako příklady nám budou sloužit prostory hladkých funkcí, Lp prostory, Sobolevovy prostory. Budeme studovat lineární a spojité operátory a jejich vlastnosti. Také si ukážeme sílu a možnosti vět o pevném bodě. |
| Předpoklady |
|
Předpokládáme znalosti diferenciálního a integrálního počtu v rozsahu kurzů Matematická analýza I, II, III (UMB/564, UMB/565, UMB/566) a Lineární algebra UMB/551. Vhodné je též nejprve absolvování kurzu UMB/585 Lineární algebra II, kde jsou probírána podobná temata v prostorech konečné dimenze.
UMB/CV566 ----- nebo ----- UMB/CV585 ----- nebo ----- UMB/566 ----- nebo ----- UMB/566K ----- nebo ----- UMB/585 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška
Aktivní účast na cvičeních, řešení průbežných domácích úkolů. Předmět je zakončen ústní zkouškou. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|