| Název předmětu | Geometrie II - pro učitelství středních škol |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/586U |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Četnost výuky | V akademických rocích začínajících lichým letopočtem (např. 2017/2018), jen v letním semestru. |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | nespecifikováno |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Obsahem kurzu je analytická teorie kuželoseček. Úvodním cílem kurzu je vysvětlení pojmů komplexního rozšíření a projektivního rozšíření afinního prostoru jako přirozených konstrukcí, které jsou užitečné pro danou teorii. Hlavním cílem je pak zformulování definic kuželosečky a studium jejích projektivních, afinních a metrických vlastností. Na obecných typech i konkrétních příkladech kuželoseček a kvadrik bude demonstrováno, jak vysvětlená teorie souvisí se znalostmi, které mají studenti ze střední školy a ostatních kurzů. Bude prezentována projektivní, afinní a metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik společně s výpočetními postupy pro určení typu a vlastností dané kuželosečky nebo kvadriky. Shrnutí: 1. Komplexní rozšíření vektorového a afinního prostoru 2. Projektivní prostory, aritmetická a geometrická báze 3. Přechod od projektivního prostoru k afinnímu prostoru, projektivní rozšíření afinního prostoru, homogenní a nehomogenní souřadnice 4. Definice a vlastnosti kuželoseček v projektivní rovině - regulární a singulární kuželosečky, pojmy pól a polára, tečna kuželosečky, projektivní klasifikace kuželoseček 5. Afinní vlastnosti kuželoseček - pojmy střed, průměr, asymptota kuželosečky, afinní klasifikace kuželoseček 6. Metrické vlastnosti kuželoseček - pojmy hlavní číslo, hlavní směr, osa, vrchol kuželosečky, metrická klasifikace kuželoseček 7. Kuželosečky jako množiny bodů daných vlastností - souvislosti se středoškolským pojetím kuželoseček
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Práce s textem (učebnicí, knihou), Individuální příprava ke zkoušce
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem kurzu je analytická teorie kuželoseček v projektivních, afinních a euklidovských prostorech.
Student si osvojí znalosti analytické teorie kuželoseček. |
| Předpoklady |
|
Znalost lineární algebry a geometrie na úrovni kurzů UMB584 Geometrie I a UMB585 Lineární algebra II.
UMB/CV551 ----- nebo ----- UMB/551 a zároveň UMB/CV585 ----- nebo ----- UMB/585 a zároveň UMB/CV584 ----- nebo ----- UMB/584 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Kombinovaná zkouška, Seminární práce
Aktivní účast na cvičení a porozumění prezentované teorii, složení teoretické i praktické části zkoušky (50%). |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|