| Název předmětu | Úvod do diferenciálních rovnic |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/587 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v letním semestru. |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 6 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | Povinný, Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Obsah přednášky: 1. Obyčejné diferenciální rovnice, příklady 2. Definice řešení a existence řešení pro Cauchyovu úlohu 3. Metoda Piccard-Lindelofova metoda postupných aproximací řešení diferenciální rovnice 4. Elementární metody řešení diferenciálních rovnic, separace proměnných, exponenciální a logistický růst. 5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, fundamentální systém řešení, prostor řešení jako lineární vektorový prostor, metoda variace konstant 6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. 7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic. Prostor řešení. 8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, exponenciální matice. 9. Stabilita nulového řešení pro soustavy lineárních diferenciálních rovnic. 10. Nelineární diferenciální rovnice. Vyšetřování lokální stability pevného bodu linearizací soustavy. 11. Lotka-Volterovy diferenciální rovnice a jejich analýza 12. Ljapunovská stabilita pro diferenciální rovnice. 13. Limitní cykly, Poincaré-Bendixonova teorie. Obsah cvičení: 1. Klasifikace obyčejných diferenciálních rovnic, 2. Řešení diferenciálních rovnic prostou integrací, fyzikální aplikace. 3. Homogenní ODR 1. řádu, metoda separace proměnných, Cauchyova úloha. 4. Nehomogenní ODR 1. řádu řešené metodou separace proměnných. 5. Řešení vybraných speciálních typů rovnic 1. řádu pomocí vhodné substituce. 6. Lineární rovnice 2. řádu, báze prostoru řešení, obecné řešení homogenní úlohy. 7. Cauchyova úloha pro nehomogenní lineární rovnice 2. řadu. 8. Soustavy lineárních rovnic 2x2 a 3x3, prostá reálná vlastní čísla. 9. Soustavy lineárních rovnic 2x2 a 3x3, prostá komplexní vlastní čísla. 10.Soustavy lineárních rovnic 2x2 a 3x3, násobná vlastní čísla. 11. Soustavy lineárních rovnic, matice s nenulovým defektem. 12. Hledání stacionárních bodů a určování jejich stability pro soustavy nelineárních rovnic. 13. Určování stability pevného bodu pomocí vhodné Ljapunovské funkce.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Práce s textem (učebnicí, knihou)
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a s jejich aplikacemi ve fyzice, biologii, chemii apod. Studenti jsou schopni analyzovat daný problém a sestavit odpovídající diferenciální rovnici. Pozornost je věnována analytickým metodám i základům stability
Student je schopen konstruovat, analyzovat a řešit počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice |
| Předpoklady |
|
Předpokládá se znalost základů diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a základů lineární algebry.
UMB/565 a zároveň UMB/CV551 ----- nebo ----- UMB/551 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Kombinovaná zkouška
1. Pravidelná docházka na cvičení alespoň na úrovni 80% 2. Získání alespoň 50% z průběžných testů ze cvičení |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná informatika - specializace Informační systémy a technologie (1) | Kategorie: Informatické obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Fyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání (1) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Biofyzika (1) | Kategorie: Fyzikální obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika (2010) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |