| Název předmětu | Matematická analýza III. pro kombinované studium |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/CV566 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | nespecifikována |
| Rok studia | nespecifikován |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v zimním semestru. |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 8 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | nespecifikováno |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Obsah přednášky: 1. Číselné posloupnosti a řady - základní pojmy, konvergence, absolutní konvergence. 2. Kritéria pro konvergenci řad - podílové, odmocninové. 3. Posloupnosti a řady funkcí - základní pojmy. 4. Kriteria pro bodovou konvergenci řad, stejnoměrná konvergence. 5. Mocninné řady (Taylorův a Maclaurinův rozvoj). 6. Fourierovy řady. 7. Vektorové funkce více proměnných (definice, základní vlastnosti, spojitost, limita, derivace, gradient, Jacobiho matice). 8. Vektorové funkce (parametrická rovnice křivky, délka křivky, tečna a normála, rychlost, zrychlení podél křivky, křivost, divergence a rotace vektorového pole). 9. Vícenásobný integrál (dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta, integrování v polárních cylindrických a sférických souřadnicích, substituční metoda, plocha a objem). 10. Křivkový integrál prvního a druhého druhu (ve skalárním a vektorovém poli).
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Individuální příprava ke zkoušce
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je seznámení posluchačů s funkcemi více proměnných a s vektorovými funkcemi.
Naučíme se pracovat s číselnými posloupnostmi a řadami, s posloupnostmi a řadami funkcí a pomocí kritérií rozhodovat o jejich konvergenci. Naučíme se rozvíjet funkce do Taylorovy a Fourierovy řady a poznat vztah těchto řad k původním funkcím, ze kterých byly odvozeny. Ukážeme si, jak počítat dvojné, dvojnásobné a křivkové integrály. |
| Předpoklady |
|
Předpokládáme znalosti diferenciálního počtu v jedné a více dimenzích a integrálního počtu v jedné dimenzi (např. UMB/010K a UMB/565K).
UMB/CV565 ----- nebo ----- UMB/565 ----- nebo ----- UMB/565K |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Písemná zkouška
Vypracovávání průběžných domácích úkolů. Předmět je zakončen písemnou zkouškou. K úspěšnému absolvování je třeba dosáhnout alespoň 50% bodů z písemného testu. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|