|
Vyučující
|
-
Zalabová Lenka, doc. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
V kurzu se zabýváme algebraickými strukturami s jednou a dvěma binárními operacemi. Uvádíme základní definice a vlastnosti těchto algebraických struktur a studujeme významné prípady těchto struktur. Obsah: Algebraické struktury s jednou operací - grupoidy, pologrupy, grupy. Podgrupy, homomorfismy, izomorfismy. Grupy permutací. Grupy symetrií rovinných obrazců. Dihedrální a cyklické grupy. Kongruence a grupy zbytkových tříd. Dělitelnost celých čísel. Euklidův algoritmus. Bezoutova rovnost a důsledky. Prvočísla. Lineární kongruenční rovnice. Eulerova veta. Aplokace v kryptografii. Algebraické struktury se dvěma operacemi - okruhy, obory integrity, tělesa. Číselná okruhy/tělesa. Okruhy/tělesa zbytkových tříd. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilita. Komplexní polynomy, základní věta algebry. Reálné a racionální polynomy. Eisensteinovo kritérium.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Práce s textem (učebnicí, knihou), Individuální příprava ke zkoušce
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem kurzu je úvod do základních algebraických struktur.
Student si osvojí zakladní znalosti abstraktní algebry a teorie čísel.
|
|
Předpoklady
|
Znalost středoškolské matematiky a teorie matic a jejich vlastností.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška, Seminární práce
Aktivní účast během cvičení, projekt z algebraicky zaměrených úloh matematické olympiády nebo aplikované algebry (včetně programování), složení písemné i ústní části zkoušky (50%).
|
|
Doporučená literatura
|
-
J. Blažek, E. Calda, M. Koman, B. Kussová, Algebra a teoretická aritmetika 1, SPN Praha, 1983..
-
J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková, Algebra a teoretická aritmetika 2, SPN Praha, 1985..
-
J. Procházka a kolektiv, Polynomy, Jihočeská univerzita, České Budějovice, 1985..
-
J. Rosický: Algebra, Masarykova univerzita, Brno, 2007..
-
P. Tlustý: Obecná algebra pro učitele, Jihočeská univerzita, České Budějovice, 2006..
-
Skripta ke kurzu UMB567 Algebra.
-
Lenka Zalabová. Skripta ke kurzu UMB567 Algebra.
|