|
Vyučující
|
-
Zalabová Lenka, doc. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem kurzu je analytická teorie kuželoseček. Úvodním cílem kurzu je vysvětlení pojmů komplexního rozšíření a projektivního rozšíření afinního prostoru jako přirozených konstrukcí, které jsou užitečné pro danou teorii. Hlavním cílem je pak zformulování definic kuželosečky a studium jejích projektivních, afinních a metrických vlastností. Na obecných typech i konkrétních příkladech kuželoseček a kvadrik bude demonstrováno, jak vysvětlená teorie souvisí se znalostmi, které mají studenti ze střední školy a ostatních kurzů. Bude prezentována projektivní, afinní a metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik společně s výpočetními postupy pro určení typu a vlastností dané kuželosečky nebo kvadriky. Shrnutí: 1. Komplexní rozšíření vektorového a afinního prostoru 2. Projektivní prostory, aritmetická a geometrická báze 3. Přechod od projektivního prostoru k afinnímu prostoru, projektivní rozšíření afinního prostoru, homogenní a nehomogenní souřadnice 4. Definice a vlastnosti kuželoseček v projektivní rovině - regulární a singulární kuželosečky, pojmy pól a polára, tečna kuželosečky, projektivní klasifikace kuželoseček 5. Afinní vlastnosti kuželoseček - pojmy střed, průměr, asymptota kuželosečky, afinní klasifikace kuželoseček 6. Metrické vlastnosti kuželoseček - pojmy hlavní číslo, hlavní směr, osa, vrchol kuželosečky, metrická klasifikace kuželoseček 7. Kuželosečky jako množiny bodů daných vlastností - souvislosti se středoškolským pojetím kuželoseček
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Práce s textem (učebnicí, knihou), Individuální příprava ke zkoušce
- Domácí příprava na výuku
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 56 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem kurzu je analytická teorie kuželoseček v projektivních, afinních a euklidovských prostorech.
Student si osvojí znalosti analytické teorie kuželoseček.
|
|
Předpoklady
|
Znalost lineární algebry a geometrie na úrovni kurzů UMB584 Geometrie I a UMB585 Lineární algebra II.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška, Seminární práce
Aktivní účast na cvičení a porozumění prezentované teorii, složení teoretické i praktické části zkoušky (50%).
|
|
Doporučená literatura
|
-
Budínský, B., Analytická a diferenciální geometrie, Praha, SNTL, 1983, 296 stran.
-
Janyška , J., Sekaninová, A, Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Brno, Masarykova univerzita, 1996, 178 stran.
-
Pech, P., Kuželosečky, Č. Budějovice, Jihočeská univerzita, 2004, 150 stran.
-
Pech, P., Kuželosečky, Č. Budějovice, Pedagogická fakulta, Jihočeská univerzita, 1998, 90 stran.
-
Sekanina, M. a kol., Geometrie II, Praha, SPN, 1988, 307 stran.
|