| Název předmětu | Matematická analýza III. |
|---|---|
| Kód předmětu | UMB/566 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Četnost výuky | V každém akademickém roce, jen v zimním semestru. |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 8 |
| Vyučovací jazyk | čeština |
| Statut předmětu | Povinný, Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Prezentace k přednáškám a podrobnější obsah kurzu jsou dostupné na stránce https://elearning.jcu.cz/course/view.php?id=3333 Stručný obsah kurzu: 1. Funkce více proměnných: příklady ze života, formální definice, množiny v R^n, okolí bodu v R^n, klasifikace bodů v rovině, definiční obor a jeho určování, graf. 2. Limita: analogie a rozdíly s případem funkce jedné proměnné, nezávislost na cestě, formální definice limity, věty o limitách, příklady výpočtů limit či důkazů neexistence limit. 3. Spojitost: definice spojitosti funkce v bodě a na množině, příklady. 4. Parciální a směrové derivace: motivace, definice, pravidla pro počítání, vztah existence derivací a spojitosti funkce v bodě, derivace vyšších řádů, smíšené derivace. 5. Diferencovatelnost funkce: motivace a úvahy vedoucí k definici, diferencovatelnost a spojitost, tečná rovina, diferenciál. 6. Derivace složené funkce: pravidla pro počítání, směrová derivace, gradient. 7. Funkce zadaná implicitně a její derivace. 8. Taylorův polynom, lokální extrémy funkcí více proměnných, nutné a postačující podmínky. 9. Absolutní extrémy, vázané extrémy. 10. Dvojný integrál: definice, základní vlastnosti, Fubiniova věta, základní transformace (posunutí, polární souřadnice), substituční metoda, geometrické aplikace. 11. Trojný integrál: definice, základní vlastnosti, Fubiniova věta, základní transformace (sférické a cylindrické souřadnice), substituční metoda, geometrické aplikace.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Grafické a výtvarné činnosti
|
| Výstupy z učení |
|
Seznámení studentů s diferenciálním a integrálním počtem funkcí více proměnných.
Student by měl mít po absolvování kurzu jasnou představu o tom, co jsou to funkce dvou a více proměnných, tyto funkce v praktických úlohách běžně identifikovat a mít schopnost si grafy funkcí dvou proměnných názorně představit. Také by měl umět s těmito funkcemi běžným způsobem pracovat, to znamená mít představu o limitě, spojitosti a diferencovatelnosti takových funkcí, umět počítat jejich parciální derivace a umět je integrovat. Důraz je při práci s funkcemi dvou proměnných kladen na geometrickou představivost a logickou souvislost jednotlivých budovaných konceptů. Stručně řečeno, student by měl vědět, co jsou to funkce dvou a více proměnných a proč je jejich studium prakticky důležité. |
| Předpoklady |
|
Předpokládá se zvládnutí problematiky předmětů Matematická analýza I (UMB564) a Matematická analýza II (UMB565).
UMB/CV565 ----- nebo ----- UMB/565 ----- nebo ----- UMB/565K |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Kombinovaná zkouška, Test, Průběžné hodnocení
100% účast na cvičeních (povolena omluvená absence), absolvování všech písemných testů na cvičeních a alespoň 50% úspěšnost z těchto testů |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|