1. Číselné množiny: přirozená, racionální, reálná a komplexní čísla. Matematická indukce 2. Zobrazení: spočetné a nespočetné množiny, posloupnosti, 3. Věta o supremu a infimu, definice Eulerova čísla. 4. Funkce: operace s funkcemi, inverzní funkce 5. Elementární funkce: Funkce mocninná, exponenciální, logaritmická, funkce goniometrické a cyklometrické 6. Limita posloupnosti, limita funkce: definice, jednostranná limita, existence limity, limita v nevlastních bodech, věty pro výpočet limit 7. Algebraické operace s limitami, věta o sevření a její aplikace. 8. Spojitost funkce: definice, pravostranná a levostranná spojitost, Dirichletova a Riemannova funkce. 9. Operace se spojitými funkcemi, spojitost složené funkce, věta o nabývání maxima a minima 10. Derivace funkce: geometrická interpretace, tečna ke grafu funkce, definice derivace 11. Pravidla pro počítání derivací: derivace součtu, součinu, podílu, složené funkce, mocninné funkce, trigonometrických funkcí, derivace inverzní funkce, derivace vyšších řádů 12. Aplikace derivace: funkce klesající a rostoucí, konvexní a konkávní, inflexní bod, lokální extrém, nutné a postačující podmínky pro lokální extrém 13. Věta o střední hodnotě, L'Hospitalovo pravidlo, lineární aproximace funkce
|
Cílem předmětu je seznámit studenty s pojmem funkce, limita funkce, spojitost funkce a derivace funkce jedné proměnné. Důležitou součástí jsou také aplikace probíraných pojmů. Přednáška je doplněna názornými ukázkami v programu Wolfram Mathematica.
Student ovládá teorii reálných funkcí jedné proměnné a základy diferenciálního počtu funkcí jedne proměnné, tj. spojitost funkce, limita funkce, derivace funkce, diferenciál funkce.
|