|
Vyučující
|
-
Kulish Vladimír, doc. Ing. PhD., DSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Anotace: Kurz poskytuje hluboké porozumění chování tekutin prostřednictvím principů, které řídí jejich pohyb a působení sil. Začíná základními pojmy, jako jsou vlastnosti tekutin, Newtonův zákon viskozity a rozdíly mezi newtonskými a nenewtonskými tekutinami. Dále jsou představeny řídicí rovnice, včetně Navier-Stokesovy rovnice, s důrazem na zákon zachování hmoty a hybnosti. V rámci dimenzionální analýzy a modelování jsou probírána bezrozměrná kritéria, například Reynoldsovo číslo, pro pochopení podobnosti proudění a škálování. Mezi klíčová témata patří hydrostatika, kinematika tekutin a základní dynamika s aplikacemi Bernoulliho rovnice a poznatky o vztlaku, povrchovém napětí a vizualizaci proudění. Kurz se zabývá jak přesnými řešeními (např. Couetteovo a Poiseuilleovo proudění), tak přibližnými přístupy, jako je laminární proudění, potenciální proudění a teorie mezní vrstvy. Úvod do turbulence se zaměřuje na smykové napětí, rychlostní profily a přechodové jevy. Kurz končí shrnutím technik a konceptů, které studenty vybaví analytickými nástroji pro řešení praktických problémů mechaniky tekutin. 1. Úvod a základní pojmy: Obecná klasifikace sil; normálové a smykové napětí; hypotéza kontinua a fyzikální vlastnosti tekutin (např. hustota, viskozita); Newtonův zákon viskozity; newtonské vs. nenewtonské tekutiny; podmínka nekluzu; ideální tekutiny. 2. Řídicí rovnice proudění: Zákony zachování energie a hmoty; princip kauzality a nejmenší akce; obecná forma rovnice zachování; rovnice kontinuity (hmota) a rovnice hybnosti (Cauchyho rovnice) v proudění; Navier-Stokesova rovnice. 3. Dimenzionální analýza a modelování: Rozměry a jednotky; rozměrová homogenita; bezrozměrné rovnice; dimenzionální analýza; podobnost; bezrozměrná kritéria (např. Reynoldsovo číslo); řídicí rovnice ve formě bezrozměrných rovnic. 4. Hydrostatika (statika tekutin): Základní rovnice statiky tekutin jako aproximace Navier-Stokesovy rovnice; řešení v případě, kdy je jedinou silou tíha; Pascalův zákon a jeho aplikace; vztlak a Archimédův zákon; příklady využití Archimédova zákona (např. měření hustoty, stabilita plovoucích těles); povrchové napětí. 5. Kinematika tekutin: Skalární a vektorová pole a pole proudění; Lagrangeovský a Eulerovský popis proudění; materiálová derivace; Reynoldsova transportní věta; základy vizualizace proudění (např. trajektorie a proudnice, další kinematické popisy); vířivost; změna parametrů proudění v čase a prostoru. 6. Základy dynamiky tekutin: Hmotnostní a objemový průtok; jednoduché aplikace zákona zachování hmoty; proudění bez vnějších sil; Eulerova rovnice jako aproximace Navier-Stokesovy rovnice; tekutiny v pohybu tuhého tělesa; integrace Eulerovy rovnice podél proudnice (Bernoulliho rovnice); příklady aplikací Bernoulliho rovnice. 7. Některá přesná řešení Navier-Stokesovy rovnice: Couetteovo proudění s a bez tlakového gradientu; proudění podél svislé stěny; Poiseuilleovo proudění; Stokesovo proudění; shrnutí dalších známých přesných řešení Navier-Stokesovy rovnice. 8?10. Přibližná řešení Navier-Stokesovy rovnice: Laminární (pomalu se pohybující) proudění; potenciální proudění; proudění v mezní vrstvě. 11. Jev turbulence: Úvod do turbulence; turbulentní smykové napětí; hypotéza mísicí délky; turbulentní rychlostní profil; zakřivení proudnic v proudění s viskozitou a přechod do turbulence. 12. Shrnutí kurzu: Stručný přehled obsahu a logické struktury kurzu; přehled řešitelských metod; přehled typických zkouškových otázek Výsledky učení: Po absolvování kurzu student porozumí základním principům mechaniky tekutin, včetně chování newtonských i nenewtonských tekutin, Navier-Stokesových rovnic a dimenzionální analýzy. Bude umět aplikovat zákony zachování hmoty a hybnosti, analyzovat statiku a dynamiku tekutin, včetně turbulence, a využívat tyto znalosti k řešení praktických problémů v oblasti proudění. Obsah semináře/cvičení: Obhajova projektu kurzu formou semináře
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem kurzu je poskytnout doktorandům důkladné pochopení základních principů proudění tekutin. Zvláštní důraz je kladen na odvození a aplikaci řídících rovnic mechaniky tekutin, přesná a přibližná analytická řešení, dimenzionální analýzu a turbulenci. Kurz vybaví studenty pokročilými analytickými nástroji potřebnými pro modelování a řešení praktických problémů v oblasti věd o tepelných a fluidních procesech a souvisejících interdisciplinárních oborech.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládají se předchozí znalosti pregraduálního počtu, obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, vektorového počtu, klasické mechaniky a úvodní mechaniky tekutin. Znalost tenzorové notace a základních numerických metod je výhodná, nikoli však nezbytná.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Samostatné studium zadané literatury; příprava a prezentace projektu kurzu na vybrané téma; složení písemné zkoušky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Vladimir Kulish, OVERVIEW OF THERMAL-FLUID SCIENCES at https://www.amazon.com/OVERVIEW-THERMAL-FLUID-SCIENCES-THERMODYNAMICS-DEFINITIONS-ebook/dp/B01GYLGENK.
-
Yunus A. Çengel & John M. Cimbala, FLUID MECHANICS: FUNDAMENTALS AND APPLICATIONS, 2014, McGraw Hill, 3rd Ed. (ISBN 978-0-07-338032-2)..
|